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可微一定可导,可导一定连续。在二元函数中可微能够推出偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微。收敛可以推出有界,但有界不能推出收敛,必须是单调有界函数才收敛。总之,有界不一定收敛,收敛一定有界。单调有界连续函数一定收敛,单调函数不一定连续,也不一定有界。
补充:
收敛函数:若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值。
有界函数:对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化