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n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大。ε的任意性,正数ε可以任意地变小,说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是,尽管ε有其任意性,但一经给出,就被暂时地确定下来,以便靠它用函数规律来求出N。
又因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε、ε2等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。