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有义务支付抚养费,法律不允许子女与父母断绝关系,这是不受法律保护的。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条,父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。
离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。