孙膑和庞渭是同学,拜鬼谷子先生为师一起学习兵法。同学期间,两人情谊甚厚,并结拜为兄弟,孙膑稍年长,为兄,庞涓为弟。有一年,当听到魏国国君以优厚待遇招求天下贤才到魏国做将相时,庞涓再耐不住深山学艺的艰苦与寂寞,决定下山,谋求富贵。孙膑则觉得自己学业尚未精熟,还想进一步深造。另外,也舍不得离开老师,就表示先不出山。
孙膑,齐国阿人,孙武的后代,大致与商鞅、孟轲同时,为战国时兵法家。他曾与庞涓同学兵法,当庞涓作魏惠王将军时,忌其才能,把他骗到魏国,处以膑刑,故称孙膑。后经齐国使者秘密载回,被齐威王任命为军师,协助齐将田忌,设计大败魏军于桂陵、马陵。
庞涓,战国初期魏国名将,孙庞斗智故事的主角之一。相传与孙膑同拜于隐士鬼谷子门下,因嫉妒孙膑的才能,恐其贤于己,因而设计把他的膝盖骨刮去。