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婚内抚养权的公证，公证处一般不会受理，如果受理了，公证具有效力。
《公证法》第十一条规定，根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：
(一)合同；
(二)继承；
(三)委托、声明、赠与、遗嘱；
(四)财产分割；
(五)招标投标、拍卖；
(六)婚姻状况、亲属关系、收养关系；
(七)出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录；
(八)公司章程；
(九)保全证据；
(十)文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符；
(十一)自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。
