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有抚养义务但遗弃不管小孩可以向法院起诉其遗弃。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定,对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人,负有扶养义务而拒绝扶养,情节恶劣的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。