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父母对子女应尽的抚养义务是不应该也不能够放弃的。
【法律依据】
根据《婚姻法》第二十一条,父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时,未成年的或不能独立生活的子女,有要求父母付给抚养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。