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极坐标下交换积分次序的方法:
1、转换直角坐标系法
将ρ、θ换做直角坐标系,画出原积分的草图(即θ对应x坐标,ρ对应y坐标),再按照直角坐标系下交换积分次序的方法交换即可;
2、极坐标常数穿越法
根据特定点划分两个积分域(ρ发生变化的角度),将D分为多个子积分域,确定每个子积分域ρ和θ的边界,累加即可。
极坐标考察的是半径与角度的关系,极坐标对进行积分,其物理含义上是放射状,向四周辐射的,从0开始,也即积的是一个“扇形”区域,从一个值积到另一个值,则是一个“环形”区域。