三角形中位线定理证明方法

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

例如证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

CG∥AD。

∠A=∠ACG。

∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

△ADE≌△CGE（A.S.A)。

AD=CG(全等三角形对应边相等)。

D为AB中点。

AD=BD。

BD=CG。

又BD∥CG。

BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

DG∥BC且DG=BC。

DE=DG/2=BC/2。

三角形的中位线定理成立。

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线