一元二次方程ax2+bx+c=0有实根的条件:b2-4ac≥0,且a≠0。由代数基本定理,一元二次方程有且仅有两个根(重根按重数计算),根的情况由判别式(△=b2-4ac)决定。
判别式
利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式(△=b2-4ac)有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的实数根;
③当△<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
什么是实根
根就是指方程的解,所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数,负数和0。有些方程有增根,需要检验之后再舍去。实数根就是指方程式的解为实数,实数根也经常被叫为实根。